Matematiği Kullanmak: Bilgisayar Oyunları

Çoğu bilgisayar oyunu 3D (üç boyutlu) grafikleri kullanıyor. Bunları hareket ettirmek ve canlandırmak, renkleri, ışıkları, gölgeleri ayarlamak için 3 boyutlu geometri ve lineer cebir bilgisi gerektirir.

Aynı zamanda bilgisayar oyunlarında suyun hareketi veya fiziksel objelerin çarpışması gibi olaylar için gerçekçi animasyonlar yapılması gerekir. Bunun için genellikle uygun kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri, örneğin sıvıyı modellemek için Navier-Stokes denklemleri kullanılır.

Son olarak, bilgisayar programları oyuncu tarafından kontrol edilemeyen karakterin yapay zekasını da kodlamalıdır.


Kaynak: everywhere.idm314.org
Çeviren: Özge Değer

Matematiği Kullanmak: Salgın Analizleri

Yeni bir salgın başladığında sürekli yeni vakalar çıkacağı için insanlar salgının asla durmayacağından korkabilir. Fakat matematik böyle söylemiyor. Burada önemli olan miktar, virüslü olan bireylerin bulaştırdığı ortalama birey sayısı, yani üreme oranıdır ($R_0$).

Eğer $R_0<1$ ise, salgın biter. Fakat $R_0>1$ ise salgın yayılmaya devam eder. $R_0$'ı bilmek, salgını kontrol altına alma stratejisine rehberlik eder. Özellikle kısıtlı kaynaklar altında (örneğin herkese yetecek kadar aşı olmaması durumu) amaç, bu kaynakları $R_0$'ı $1$'in altına düşürmek için kullanmaktır.

Kaynak: everywhere.idm314.org
Çeviren: Özge Değer

Beyindeki matematik

Değeri yeterince bilinmeyen bir nimet olan beyin aynı zamanda anlaşılması oldukça zor bir yapıya sahiptir. Son yıllarda temelinde vektörler, tensörler ve matrislerin olduğu yeni görüntüleme teknikleri ile beyindeki iletişim kanalları hakkında eski tekniklere nazaran daha çok bilgi edinilmektedir. Böylece doktorlar birçok hastalık ile beyin sarsıntısının yanında alzheimer ve inme gibi birçok bozukluğa daha iyi teşhisler koyabilme imkanı bulabilmektedirler. Beyindeki iletişim sinyallerinin kullandığı yolları görebilmeyi mümkün kılan molekül hareketleri hakkında standart görüntüleme teknikleri ile tek boyutlu bilgiler elde edilmekteyken, vektörler ve matrisler kullanılarak beyindeki molekül hareketleri hakkında üç boyutlu veriler elde edebilmek mümkündür.

Yeni görüntüleme teknikleri hastalıklara kolay teşhis koymanın yanında beyindeki iletişim kanallarının genel yapısının daha iyi anlaşılmasına da imkan sağlamaktadır. Araştırıcılar beyindeki iletişim kanallarının yapısının karmakarışık düzensiz bir yapı olmasını beklerken, kısmi diferansiyel denklemler ve diferansiyel geometri kullanarak belirli üç eğrisel yön boyunca organize edilmiş oldukça düzenli bir yapıya sahip fiber iletişim yollarına sahip olduğunu keşfettiler. Üstelik, bu üç yönün her birinin beyinin gelişim yönüne karşılık geldiği tespit edildi.

Daha fazla bilgi için: “Diffusion Tensor Imaging: A New View of the Brain,” Dana Mackenzie, Fueling Innovation and Discovery: The Mathematical Sciences in the 21st Century, 2012.

Facebook ve Matematik

Facebook, neredeyse 70 milyar bağlantı ile 700 milyonun üstünde kullanıcıya sahip.

İşin zor kısmı insanları arkadaş yapmak değil, problem daha ziyade Facebook bilgisayarlarının, arkadaşlarının arkadaşları hakkındaki bilgiler de dahil olmak üzere ilgili verileri saklaması ve bu verilere erişmesidir. İkinci zor kısım ise seni tanıyor olabilecek kullanıcılara senin önerilmendir. Bu işin büyük bir kısmı bilgisayar bilimleri ile ilgilidir, ancak bu işte matematik de önemli bir rol oynamaktadır.

Lineer programlama ve grafik teorisi kullanmak, bir kişinin arkadaşlarının arkadaşlarını belirlemek için gerekli zamanı yarıya indirmeye ve Facebook makineleri üzerindeki ağ trafiğini üçte iki indirmeye yardımcı olur. Daha ne olsun?

İnsanların aralarındaki mesafe arttığında arkadaş olma olasılıkları azalma eğilimindedir. Bu durum fiziksel dünyada mantıklı olduğu gibi dijital dünyada da doğrudur. Facebook kullanıcılarının muazzam ağı bir küçük-dünya ağı örneğidir. Facebook kullanıcıları arasındaki ortalama uzaklık (=insanlarla bağlantı kurmak için "arkadaş bağlantıları" sayısı) beşten daha azdır. Facebook kullanıcılar ailesi ve onların bağlantıları kaotik görünüyor olsa bile aslında Facebook ağı kendi içerisinde bir çok yapıya sahiptir. Örneğin, Facebook ağı arama yapılabilme özelliğine sahiptir. Yani beş "arkadaş bağlantısı" uzaklığındaki iki kişi, her bir noktada tanıdığı arkadaşları sayesinde bir kişiden diğerine geçebilir.

Daha fazla bilgi için : Networks, Crowds, and Markets: Reasoning about a Highly Connected World, David Easley and Jon Kleinberg, 2010.