Konveks Analize Giriş


Gerekli alt yapı:
Konveks Analize Giriş dersimi seçecek olan öğrencilerin Analiz I,II,IV, Lineer Cebir, Topolojiye Giriş derslerinin temel bilgilerine sahip olunması beklenir. 


Dersin amacı:
$\mathbb{R}^n$ de konveks küme ve fonksiyonların temel özelliklerini vermektir.


Dersin içeriği:
$\mathbb{R}^n$ uzayında doğrular ve hiperdüzlemler, konveks kümeler, konveks kümelerin temel özellikleri, konveks zarf kümesi, Caratheodory Teoremi, konveks kümelerin topolojik özellikleri, konveks kümelerin ayrılabilme teoremleri, destek hiperdüzlem ve uç nokta kavramları, $\mathbb{R}$
 uzayında konveks fonksiyonlar, konveks fonksiyonların temel özellikleri, klasik eşitsizlikler, $\mathbb{R}^n$ uzayında konveks fonksiyonlar, konveks fonksiyonların sürekliliği, konveks fonksiyonların diferansiyellenebilmesi, destek fonksiyonları, eşlenik fonksiyonlar.


Dersin işlenişi: Her hafta dersten önce o haftaki ders notu ve gerekirse yardımcı internet linkleri buradan yayınlanacaktır. Ders tartışılarak ve tahtada ilave bilgiler verilerek projeksiyon cihazı ile işlenecektir. Uygulaması olmayıp derste gerekli örnekler çözülüp, alıştırma olarak ödevler verilecektir. Genelde dersler tanım, teorem ve ispat tarzında işlenecektir. 


Sınavlar: Çevrimiçi, açık uçlu klasik sınav şeklinde uygulanacaktır. Sınavlarda teorik sorular ağırlıkta olacaktır.

Nasıl Çalışmalı! Ders notlarını, dersten sonra derste anlatılanlarla harmanlayarak bir deftere kendi cümlelerinizle yazmanızı, haftalık ödevleri çözmenizi ve mutlaka yazarak çalışmanızı tavsiye ediyorum.

Tavsiye Edilen Kaynaklar:
1. Boris S. Mordukhovich, An Easy Path to Convex Analysis and Applications.
2. Dimitri Bertsekas, Angelia Nedic, Convex Analysis and Optimization.
3. Leonard D. Berkovitz, Convexity and Optimization in $R^n$.
4. R.Tyrrell Rockafellar, Convex Analysis, Princeton University Press, 1972.
5. Elimhan N. Mahmudov, Approximation and Optimization of Discrete and Differential InclusionsMatematiksel Optimizasyon, 2011.
6. Abbas Azimli, Matematiksel Optimizasyon, 2011.

UYARI: Ders notlarında çeşitli yazım hatalarının olması muhtemeldir, gerekirse ders anlatılırken düzeltmeler yapılacaktır. Bu nedenle derslere aktif katılmanızda fayda vardır. Bu derste 1. Öğretim için düzenli yoklama alınacaktır, %70 devam sağlamayanlar devamsızlıktan kalacaktır!!!



Dersin Günü,  Saati, Yeri: 
1. Öğretim için Salı Saat 9:00 - 12:00, Çevrimiçi.
                                    
2. Öğretim için Perşembe Saat 17:00 - 20:00, Çevrimiçi.


DERS NOTLARI:
  1. Hafta ($\mathbb{R}^n$ uzayında iç çarpım, norm, metrik, komşuluk, açık küme, limit)
  2. Hafta (alt dizi, sınırlılık, kompaktlık, sürekli fonksiyon, ekstremum)
  3. Hafta (afin kümeler, hiperdüzlemler)
  4. Hafta (afin kümeler, hiperdüzlemler, afin bağımsızlık)
  5. Hafta (lineer dönüşüm, konveks kümeler)
  6. Hafta (konvekslik özelliğinin korunması) 
  7. Hafta (Caratheodory teoremi) 
  8. Hafta (Radon, Helly Teoremleri) 
  9. Hafta (Ayrılabilme teoremleri) 
  10. Hafta (Konveks koniler, konveks fonksiyonlar) 
  11. Hafta (Konveks fonksiyonlar ve özellikleri) 












Sorularının cevabı TurkmathForum'da olabilir!

turkmath.org/forum/







1 yorum:

  1. Özkan Hocam Merhabalar,
    Çalıştığım için derslerinize katılamıyorum. Notlarınızı internete eklediğiniz için düzenli çalışma imkanım oluyor. Bu imkanı bize sağladığınız için çok teşekkür ederiz :)

    YanıtlayınSil