Gerekli alt yapı:
Konveks Analize Giriş dersimi seçecek olan öğrencilerin Analiz I,II,IV, Lineer Cebir, Topolojiye Giriş derslerinin temel bilgilerine sahip olunması beklenir.
Dersin amacı:
$\mathbb{R}^n$ de konveks küme ve fonksiyonların temel özelliklerini vermektir.
Dersin içeriği:
$\mathbb{R}^n$ uzayında doğrular ve hiperdüzlemler, konveks kümeler, konveks kümelerin temel özellikleri, konveks zarf kümesi, Caratheodory Teoremi, konveks kümelerin topolojik özellikleri, konveks kümelerin ayrılabilme teoremleri, destek hiperdüzlem ve uç nokta kavramları, $\mathbb{R}$ uzayında konveks fonksiyonlar, konveks fonksiyonların temel özellikleri, klasik eşitsizlikler, $\mathbb{R}^n$ uzayında konveks fonksiyonlar, konveks fonksiyonların sürekliliği, konveks fonksiyonların diferansiyellenebilmesi, destek fonksiyonları.
Dersin işlenişi: Ders tartışılarak ve tahtada ilave bilgiler verilerek projeksiyon cihazı ile işlenecektir. Uygulaması olmayıp derste gerekli örnekler çözülüp, alıştırma olarak ödevler verilecektir. Genelde dersler tanım, teorem ve ispat tarzında işlenecektir.
Nasıl Çalışmalı! Ders notlarını, dersten sonra derste anlatılanlarla harmanlayarak bir deftere kendi cümlelerinizle yazmanızı, haftalık ödevleri çözmenizi ve mutlaka yazarak çalışmanızı tavsiye ediyorum.
Tavsiye Edilen Kaynaklar:
1. Boris S. Mordukhovich, An Easy Path to Convex Analysis and Applications.
2. Dimitri Bertsekas, Angelia Nedic, Convex Analysis and Optimization.
3. Leonard D. Berkovitz, Convexity and Optimization in $R^n$.
4. R.Tyrrell Rockafellar, Convex Analysis, Princeton University Press, 1972.
5. Elimhan N. Mahmudov, Approximation and Optimization of Discrete and Differential InclusionsMatematiksel Optimizasyon, 2011.
6. Abbas Azimli, Matematiksel Optimizasyon, 2011.
UYARI: Ders notlarında çeşitli yazım hatalarının olması muhtemeldir, gerekirse ders anlatılırken düzeltmeler yapılacaktır. Bu nedenle derslere aktif katılmanızda fayda vardır.
Bu derste düzenli yoklama alınacaktır, %70 devam sağlamayanlar devamsızlıktan kalacaktır!!!
Dersin Günü, Saati, Yeri:
Perşembe Saat 9:00 - 12:00, Mat Böl Dershane II.
DERS NOTLARI (2022-2023 Uzaktan)
1. Hafta ($\mathbb{R}^n$ uzayında iç çarpım, norm, metrik, komşuluk)
2. Hafta (Açık kapalı, kapalı küme, dizinin limiti, alt dizi)
3. Hafta (Sınırlılık, kompaktlık, sürekli fonksiyon, ekstremum)
4. Hafta (Afin kümeler)
5. Hafta (Hiperdüzlemler, afin bağımsızlık)
6. Hafta (Lineer dönüşüm, konveks kümeler)
Dersin Günü, Saati, Yeri:
Perşembe Saat 9:00 - 12:00, Mat Böl Dershane II.
DERS NOTLARI (2022-2023 Uzaktan)
1. Hafta ($\mathbb{R}^n$ uzayında iç çarpım, norm, metrik, komşuluk)
2. Hafta (Açık kapalı, kapalı küme, dizinin limiti, alt dizi)
3. Hafta (Sınırlılık, kompaktlık, sürekli fonksiyon, ekstremum)
4. Hafta (Afin kümeler)
5. Hafta (Hiperdüzlemler, afin bağımsızlık)
6. Hafta (Lineer dönüşüm, konveks kümeler)
Arasınav Haftası
Özkan Hocam Merhabalar,
YanıtlaSilÇalıştığım için derslerinize katılamıyorum. Notlarınızı internete eklediğiniz için düzenli çalışma imkanım oluyor. Bu imkanı bize sağladığınız için çok teşekkür ederiz :)