Konveks Analize Giriş

Gerekli Alt Yapı:
Konveks Analize Giriş dersini seçecek öğrencilerin Analiz I, II, IV, Lineer Cebir ve Topolojiye Giriş derslerinin temel bilgilerine sahip olmaları beklenmektedir.

Dersin Amacı:
$\mathbb{R}^n$’de konveks küme ve fonksiyonların temel özelliklerini vermek.

Dersin İçeriği:
$\mathbb{R}^n$ uzayında doğrular ve hiperdüzlemler, konveks kümeler ve temel özellikleri, konveks zarf kümesi, Carathéodory Teoremi, konveks kümelerin topolojik özellikleri, ayrılabilme teoremleri, destek hiperdüzlem ve uç nokta kavramları; $\mathbb{R}$ uzayında konveks fonksiyonlar ve temel özellikleri, klasik eşitsizlikler, $\mathbb{R}^n$ uzayında konveks fonksiyonlar, süreklilik ve diferansiyellenebilirlik özellikleri ile destek fonksiyonları.

Dersin İşlenişi:
Ders, tartışma ortamında ve tahtada yapılan ilave açıklamalar eşliğinde projeksiyon cihazı kullanılarak işlenecektir. Uygulama saati olmayıp, derste örnekler çözülecek ve alıştırma olarak ödevler verilecektir. Dersler ağırlıklı olarak tanım–teorem–ispat formatında yürütülecektir.

Nasıl Çalışmalı?
Ders notlarını, derste anlatılanlarla harmanlayarak kendi cümlelerinizle bir deftere yazmanızı; haftalık ödevleri çözmenizi ve mutlaka yazarak çalışmanızı tavsiye ediyorum.

Tavsiye Edilen Kaynaklar:

• Boris S. Mordukhovich – An Easy Path to Convex Analysis and Applications
• Dimitri Bertsekas, Angelia Nedic – Convex Analysis and Optimization
• Leonard D. Berkovitz – Convexity and Optimization in $\mathbb{R}^n$
• R. Tyrrell Rockafellar – Convex Analysis, Princeton University Press, 1972
• Elimhan N. Mahmudov – Approximation and Optimization of Discrete and Differential Inclusions, 2011
• Abbas Azimli – Matematiksel Optimizasyon, 2011

UYARI: Ders notlarında çeşitli yazım hataları bulunabilir; gerekli düzeltmeler ders sırasında yapılacaktır. Bu nedenle derslere aktif katılım önemlidir.

Bu derste düzenli yoklama alınacaktır. %70 devam sağlamayan öğrenciler devamsızlıktan kalacaktır.

Dersin Günü, Saati, Yeri:
Salı 14:50 – 16:30, Astronomi ve Uzay Bilimleri Bölümü Büyük Amfi 1

Ders Notları:

• 1. Hafta – $\mathbb{R}^n$ uzayında iç çarpım, norm, metrik, komşuluk
• 2. Hafta – Açık–kapalı kümeler, diziler, alt diziler
• 3. Hafta – Sınırlılık, kompaktlık, süreklilik, ekstremum
• 4. Hafta – Afin kümeler
• 5. Hafta – Hiperdüzlemler, afin bağımsızlık
• 6. Hafta – Lineer dönüşümler, konveks kümeler

Arasınav Haftası

• 7. Hafta – Konvekslik özelliğinin korunması
• 8. Hafta – Konveks örtü, Carathéodory Teoremi
• 9. Hafta – Radon, Helly Teoremleri
• 10. Hafta – Ayrılabilme teoremleri
• 11. Hafta – Konveks koniler, konveks fonksiyonlar
• 12. Hafta – Hessian matris, subdiferansiyel

Alıştırma Ödevleri