Nümerik Analiz


Gerekli alt yapı:
Öğrencilerin Analiz I, II, Lineer Cebir derslerinin temel bilgilerine sahip olunması beklenir. Hesap makinesi kullanma becerisi.


Dersin amacı:

Karmaşık, analitik olarak çözümü zor veya olanaksız olan tek değişkenli lineer olmayan denklemlere, aritmetik işlemler kullanarak çözüm yöntemleri vermek.


Dersin içeriği: 

Taylor Polinomları ve Serileri, Hatalar: Yuvarlama, kesme, mutlak, bağıl hatalar, Makine sayıları, Lineer Olamayan Tek Değişkenli Denklemlerin yaklaşık çözüm yöntemleri: İkiye Bölme Metodu, Sabit Nokta İterasyonu, Newton Metodu, Secant Metodu, Regula Falsi Metodu, İnterpolasyon ve Polinomsal Yaklaşımlar: Lagrange Interpolasyon Polinomları, Bölünmüş Farklar: ileri, geri ve merkezi farklar, Nümerik Diferansiyel: Üç-Nokta, Beş-Nokta Formülleri, İkinci Türev için Orta Nokta Formülü, Nümerik İntegrasyon: Yamuk Kuralı, Simpson Kuralı, Newton-Cotes Formülleri, Eğri Uydurma: En küçük kareler metodu.


Dersin işlenişi: İstanbul Üniversitesi ÖYS üzerinden çevrimiçi olarak yapılacaktır.

Her hafta dersten önce o haftaki ders notu bu sayfada yayınlanacaktır. Ders tartışılarak ve tahtada ilave bilgiler verilerek projeksiyon cihazı ile işlenecektir. Uygulama dersinde ilgili örnekler çözülecek ve alıştırma olarak ödevler verilecektir.


Nasıl Çalışmalı! Ders notlarını, dersten sonra derste anlatılanlarla harmanlayarak bir deftere kendi cümlelerinizle yazmanızı, alıştırma olarak verilen ödevleri çözmenizi, çözümlerinizi kontrol ettirmenizi ve mutlaka yazarak çalışmanızı tavsiye ediyorum.

Tavsiye Edilen Kaynaklar:
1. Numerical Analysis, Richard L. Burden and J. Douglas Faires, 
2. Nümerik Analiz, Ders Notları, Emel Yavuz Duman, 
3. Nümerik Analiz, Ders Notu, Dursun Irk,
4. Nümerik Analiz, Mustafa Bayram.


UYARI: Ders notlarında çeşitli yazım hatalarının olması muhtemeldir, gerekirse ders anlatılırken düzeltmeler yapılacaktır. Bu nedenle derslere aktif katılmanızda fayda vardır.



DERS NOTLARI

1. Hafta (Gerekli ön bilgiler)

2. Hafta (Hatalar, makine sayıları) + Uygulama

3. Hafta (Algoritmalar ve yakınsama kavramı) 
+ Uygulama

4. Hafta (İkiye bölme metodu) + Uygulama

5. Hafta (Sabit nokta iterasyonu metodu) + Uygulama (20. sorunun $f(p_3)$ değeri düzeltildi.

6. Hafta (Newton-Raphson metodu) + Uygulama (28. soru tablonun 4. satır 5. sütun $-0,00001$ ve $p_5= -2,87938$ olarak düzeltildi)

7. Hafta (Secant metodu, Regula Falsi metodu) + Uygulama

8. Hafta (Lagrange interpolasyon polinomları) + Uygulama

9. Hafta (Newton bölünmüş farklar, ileri-geri fark formülleri) + Uygulama

10. Hafta (Stirling merkezi fark formülü, Nümerik türev, üç nokta formülleri) + Uygulama

11. Hafta (Nümerik integral, Newton-Cotes formülleri) + Uygulama

12. Hafta (Açık Newton-Cotes formüller, en küçük kareler yöntemi) + Uygulama















Sorularının cevabı TurkmathForum'da olabilir!

Hiç yorum yok:

Yorum Gönderme